Question

【题目】已知函数的极大值是函数的极小值的倍，并且，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】解：由题意可知： ，

据此可得函数 的极大值为 ，

函数 的极小值为 ，即： ，

在区间 上：

不等式等价于： ，很明显 ，

当 时： ，

结合 可得： ；

当 时： ，

结合 可得： ；

综上可得实数的取值范围是 .

本题选择D选项.

利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．而解答本题的关键是进行转化，把所求问题转化为求函数的最小值、最大值问题．若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到．