Question

【题目】已知函数f（x）=x2+px+q与函数y=f（f（f（x）））有一个相同的零点，则f（0）与f（1）（ ）
A.均为正值
B.均为负值
C.一正一负
D.至少有一个等于0

Answer 1

【答案】D
【解析】解：设m是函数f（x）=x2+px+q与函数y=f（f（f（x）））的一个相同的零点， 则 f（m）=0，且f（f（f（m）））=0．
故有 f（f（m））=f（0）=q，且f（f（f（m）））=f（q）=q2+pq+q=q（q+p+1）=0，
即f（0）f（1）=0，故 f（0）与f（1）至少有一个等于0．
故选D．
【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数的性质的相关知识，掌握当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减，以及对函数的零点的理解，了解函数的零点就是方程的实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．即：方程有实数根，函数的图象与坐标轴有交点，函数有零点．