题目内容
【题目】西北某省会城市计划新修一座城市运动公园,设计平面如图所示:其为五边形,其中三角形区域为球类活动场所;四边形为文艺活动场所,,为运动小道(不考虑宽度),,千米.
(1)求小道的长度;
(2)求球类活动场所的面积最大值.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)连接BD,在△BCD中由余弦定理得BD的值,在Rt△BDE中,求解BE即可;
(2)设∠ABE=α,在△ABE中,由正弦定理求解AB,AE,表示S△ABE,然后求解最大值.
如解图所示,连接,
(1)在三角形中,千米,,
由余弦定理得:,
所以
∵,,∴
∵,∴
在中,(千米)
∴小道的长度为千米;
(2)如图所示,设,∵,
∴
在三角形中,由正弦定理可得:,
∴,,
∴
,
,
,
∵,∴,
故当时,取得最大值,最大值为.
∴球类活动场所的面积最大值为平方千米.
练习册系列答案
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【题目】某海滨浴场一天的海浪高度是时间的函数,记作,下表是某天各时的浪高数据:
0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | |
1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 0.99 | 1.5 |
(1)选用一个三角函数来近似描述这个海滨浴场的海浪高度与时间的函数关系;
(2)依据规定,当海浪高度不少于时才对冲浪爱好者开放海滨浴场,请依据(1)的结论,判断一天内的至之间,有多少时间可供冲浪爱好者进行冲浪?