题目内容
【题目】某海滨浴场一天的海浪高度是时间
的函数,记作
,下表是某天各时的浪高数据:
0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | |
1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 0.99 | 1.5 |
(1)选用一个三角函数来近似描述这个海滨浴场的海浪高度与时间
的函数关系;
(2)依据规定,当海浪高度不少于时才对冲浪爱好者开放海滨浴场,请依据(1)的结论,判断一天内的
至
之间,有多少时间可供冲浪爱好者进行冲浪?
【答案】(1); (2)
至
.
【解析】
(1)首先画出散点图,根据散点图的形式可设,根据图象的最高点和最低点可知
,求
,再根据半周期求
,最后代入
函数取得最大值,代入求
;
(2)根据,可求
的取值范围.
(1)以时间为横坐标,海浪高度为纵坐标,在平面直角坐标系中画出散点图,如图所示:
依据散点图,可以选用函数来近似描述这个海滨浴场的海浪高度
与时间
的函数关系.从表中数据和散点图,可知
,
,
所以,得
.
又,于是
.
由图,知,
,
又,所以
,从而
,即
.
(2)由题意,可知,所以
,即
,
所以,即
.
又,所以
或
或
.
故一天内的至
之间有
可供冲浪爱好者进行冲浪,即
至
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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两种移动支付方式的使用情况,从全校学生中随机抽取了100人,发现样本中
,
两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅使用
和仅使用
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交付金额(元) 支付方式 | 大于2000 | ||
仅使用 | 18人 | 9人 | 3人 |
仅使用 | 10人 | 14人 | 1人 |
(Ⅰ)从全校学生中随机抽取1人,估计该学生上个月,
两种支付方式都使用的概率;
(Ⅱ)从样本仅使用和仅使用
的学生中各随机抽取1人,以
表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数,求
的分布列和数学期望;