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(本小题满
分10分)
如图,在正四棱柱ABCD-A1
B1C1D1中,AA1 =
,AB = 1,E是DD1的中点.
(I)求直线B1D和平面A1ADD1所成角的大小;
(II)求证:B1D⊥AE.
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解:(1)直线B1D和平面A1ADD1所成角的大小为
(2) 证明略
略
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(本小题满分14分)
如图a,在直角梯形
中,
,
为
的中点,
在
上,且
。已知
,沿线段
把四边形
折起如图b,使平面
⊥平面
。
(1)求证:
⊥平面
;
(2)求三棱锥
体积.
如图,在直三棱柱
ABC
—
A
1
B
1
C
1
中,
AB
=
AC
= 1,
AA
1
=
,
AB
⊥
AC
求异面直线
BC
1
与
AC
所成角的度数
如图1,在四棱柱
中,底面为正方形,侧棱垂直于底面,
分别是
,
的中点,则以下结论中不成立的为( ).
A.
与
垂直
B.
与
垂直
C.
与
异面
D.
与
异面
((本小题满分12分)
如图,几何体ABCDE中,△ABC是正三角形,EA和DC都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a, DC=a,F、G分别为EB和AB的中点.
(1)求证:FD∥平面ABC;
(2)求证:AF⊥BD;
(3) 求二面角B—FC—G的正切值.
(本小题满分12分)
如图甲,直角梯形ABCD中,AB∥CD,,点M、N分别在AB、CD上,且MN⊥AB,MC⊥CB,BC=2,MB=4,现将梯形ABCD沿MN折起,使平面AMND与平面MNCB垂直(如图乙)
(1)求证:AB∥平面DNC;
(2)当DN的长为何值时,二面角D-BC-N的大小为
?
. (本小题满分9分)
(如图)在底面为平行四边形的四棱锥
中,
,
平面
,且
,点
是
的中点.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求证:
平面
;
(Ⅲ)(理科学生做)求二面角
的大小.
(文科学生做)当
,
时,求直线
和平面
所成的线面角的大小.
(本小题满分12分)
在正三棱柱
中,底面边长和侧棱都是2,D是侧棱
上任意一点.E是
的中点.
(1)求证: 平面ABD;
(2)求证: ;
(3)求三棱锥
的体积。
正方体
ABCD
-
A
1
B
1
C
1
D
1
中,既与
AB
共面也与
CC
1
共面的棱的条数为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
关 闭
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