题目内容
（本小题满分12分）
如图甲，直角梯形ABCD中，AB∥CD，，点M、N分别在AB、CD上，且MN⊥AB，MC⊥CB，BC＝2，MB＝4，现将梯形ABCD沿MN折起，使平面AMND与平面MNCB垂直（如图乙）
（1）求证：AB∥平面DNC；
（2）当DN的长为何值时，二面角D－BC－N的大小为
？
如图甲，直角梯形ABCD中，AB∥CD，，点M、N分别在AB、CD上，且MN⊥AB，MC⊥CB，BC＝2，MB＝4，现将梯形ABCD沿MN折起，使平面AMND与平面MNCB垂直（如图乙）
（1）求证：AB∥平面DNC；
（2）当DN的长为何值时，二面角D－BC－N的大小为
？解：（1）∵MB∥NC，MB
平面DNC，NC
平面DNC，
∴MB∥平面DNC. …………2分
同理MA∥平面DNC，
又MA∩MB＝M且MA、MB平面MAB，
∴平面MAB∥平面NCD， …………4分
又AB平面MAB，
∴AB∥平面NCD. …………5分
（2）过N作NH⊥BC交BC延长线于H，连结DH， …………6分
∵平面AMND⊥平面MNCB，DN⊥MN
∴DN⊥平面MNCB，从而DH⊥BC，
∴∠DHN为二面角D－BC－N的平面角。 …………8分
由BC＝2，MB＝4，MC⊥CB，知
，
∴
…………10分
由条件知：
，
∴
…………12分
平面DNC，NC平面DNC，∴MB∥平面DNC. …………2分
同理MA∥平面DNC，
又MA∩MB＝M且MA、MB
平面MAB，∴平面MAB∥平面NCD， …………4分
又AB
平面MAB，∴AB∥平面NCD. …………5分
（2）过N作NH⊥BC交BC延长线于H，连结DH， …………6分
∵平面AMND⊥平面MNCB，DN⊥MN
∴DN⊥平面MNCB，从而DH⊥BC，
∴∠DHN为二面角D－BC－N的平面角。 …………8分
由BC＝2，MB＝4，MC⊥CB，知
，∴
…………10分由条件知：
，∴
…………12分略
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，
，
，这个长方体的对角线长是
与
都是边长为2的等边三角形，且平面
平面
，过点
作
平面
，且
．
平面
与平面
分10分）
B1C1D1中，AA1 =
，AB = 1，E是DD1的中点．
所在平面与圆
所在平面相交于
，线段
垂直于圆
是圆
、
的点，
，圆
平面
；
的平面角的正切值。
中
，
面
，
，求证：
面
．
，若侧棱
，则正三棱锥S—ABC外接球的表面积是（）
．36
，则原图形的面积为( ) 
4