题目内容
（（本小题满分12分）
如图，几何体ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a， DC=a，F、G分别为EB和AB的中点.
（1）求证：FD∥平面ABC；
（2）求证：AF⊥BD；
(3) 求二面角B—FC—G的正切值.
如图，几何体ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a， DC=a，F、G分别为EB和AB的中点.
（1）求证：FD∥平面ABC；
（2）求证：AF⊥BD；
(3) 求二面角B—FC—G的正切值.
∵F、G分别为EB、AB的中点，
∴FG=
EA，又EA、DC都垂直于面ABC, FG=DC，
∴四边
形FGCD为平行四边形，∴FD∥GC，又GC
面ABC，
∴FD∥面ABC.
（2）∵AB=EA，且F为EB中点，∴AF⊥EB ① 又FG∥EA，EA⊥面ABC
∴FG⊥面ABC ∵G为等边△ABC，AB边的中点，∴AG⊥GC.
∴AF⊥GC又FD∥GC，∴AF⊥FD ②
由①、②知AF⊥面EBD，又BD面EBD，∴AF⊥BD.
（3）由（1）、（2）知FG⊥GB，GC⊥GB，∴GB⊥面GCF.
过G作GH⊥FC，垂足为H，连HB，∴HB⊥FC.
∴∠GHB为二面角B-FC-G的平面角.
易求
.
∴FG=
EA，又EA、DC都垂直于面ABC, FG=DC，∴四边
形FGCD为平行四边形，∴FD∥GC，又GC面ABC，∴FD∥面ABC.
（2）∵AB=EA，且F为EB中点，∴AF⊥EB ① 又FG∥EA，EA⊥面ABC
∴FG⊥面ABC ∵G为等边△ABC，AB边的中点，∴AG⊥GC.
∴AF⊥GC又FD∥GC，∴AF⊥FD ②
由①、②知AF⊥面EBD，又BD
面EBD，∴AF⊥BD.（3）由（1）、（2）知FG⊥GB，GC⊥GB，∴GB⊥面GCF.
过G作GH⊥FC，垂足为H，连HB，∴HB⊥FC.
∴∠GHB为二面角B-FC-G的平面角.
易求
.略
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的边长为
，
,
.将菱形
折起，使
，得到三棱锥
.
是棱
的中点，求证:
平面
；
的余弦值；
是线段
上一个动点，试确定
，并证明你的结论
平面ABC, 
,N为AB上一点，AB=" 4AN," M ,D ,S分别为PB,AB,BC的中点。
平面CDM.
分10分）
B1C1D1中，AA1 =
，AB = 1，E是DD1的中点．
中，已知
，
侧面
。
与底面ABC所成角正切值；
（不包含端点
上确定一点
的位置,使得
(要求说明理由). 
，求二面角
的大小.
，则在
内过点B的所有直线中（ ）
平行的直线
（本小题满分12分）
平面ABCD，PD=AD=2。
平面ADE？并说明理由。