题目内容
(本题满分12分)已知平面上一定点C(4,0)和一定直线
为该平面上一动点,作
,垂足为Q,且(
(Ⅰ)问点P在什么曲线上?并求出该曲线的方程;
(Ⅱ)设直线
与(1)中的曲线交于不同的两点A、B,是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过点D(0,-2)?若存在,求出k的值,若不存在,说明理由



(Ⅰ)问点P在什么曲线上?并求出该曲线的方程;
(Ⅱ)设直线

解:(Ⅰ)设P的坐标为
,由
得
∴(
化简得
∴P点在双曲线上,其方程为
(Ⅱ)设A、B点的坐标分别为
、
,由
得
,∵AB与双曲线交于两点,∴△>0,
即
解得
∵若以AB为直径的圆过D(0,-2),则AD⊥BD, ∴
,即
∴
∴
∴
, 
即存在
符合要求.



∴(


∴P点在双曲线上,其方程为

(Ⅱ)设A、B点的坐标分别为





即


∵若以AB为直径的圆过D(0,-2),则AD⊥BD, ∴


∴


∴



即存在

略

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