题目内容
设椭圆
的左右焦点分别为F1，F2，A是椭圆C上第一象限内一点，
坐标原点O到直线AF1的距离为
（I）求椭圆C的方程；
（II）设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l交x轴于点
若
，求直线l的斜率。
的左右焦点分别为F1，F2，A是椭圆C上第一象限内一点，坐标原点O到直线AF1的距离为（I）求椭圆C的方程；
（II）设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l交x轴于点
若，求直线l的斜率。（Ⅰ）由题设知
，（其中
是椭圆的半焦距，
．由于
，所以
，所以点
的坐标为
，故
所在直线方程为
，所以坐标原点
到直线的距离为
．又
，所以
，解得：
，故所求椭圆方程为
． ……6分
另解：作
，垂足为
，∵，易知
，
，
；又 
，
，
，
． 故所求椭圆的方程为．
（Ⅱ）易知，直线
的斜率存在，设为
，则其方程为
，则有
． 设
，由于
三点共线，且
，所以
,解得
或
．
又
在椭圆
上，故
或
，解得
或
，所以所求直线的斜率为
或
．
，（其中是椭圆的半焦距，．由于，所以，所以点的坐标为，故所在直线方程为，所以坐标原点到直线的距离为．又，所以，解得：，故所求椭圆方程为． ……6分另解：作
，垂足为，∵，易知，，；又 ，，，． 故所求椭圆的方程为． （Ⅱ）易知，直线
的斜率存在，设为，则其方程为，则有． 设，由于三点共线，且，所以,解得或．又
在椭圆上，故或 ，解得或，所以所求直线的斜率为或．略
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．若曲线
上存在两点
，使
为正三角形，则称
型曲线．给定下列三条曲线：①
； ②
；③
．其中，
,直线
与双曲线
有且只有一个公共点，其中
,则满足上述条件的双曲线共有( ▲ )
，圆
为
的外接圆，斜率为1的直线
与圆
，
的中点为
，
为坐标原点，且
.
为该平面上一动点，作
，垂足为Q，且（
与（1）中的曲线交于不同的两点A、B，是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过点D（0，－2）？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由
满足
=4:3:2，则此圆锥曲线的离心率等于
或
或2 
的离心率为
.
与椭圆相交于A、B两点且线段AB恰为圆的直径，求椭圆W方程；
的值.
y＋8＝0上．当∠F1RF2取最大值时，求
的值.
是椭圆
上位于
轴上方的一点，F是椭圆的左焦点，
为原点，
为
的中点，且
，则直线
到定点
的距离比它到
轴的距离大
.
的轨迹方程
；
的直线
交曲线
两点，
为坐标原点，求
面积的最小值.