函数的定义域为.并满足以下三个条件:(i)对任意.有,(ii)对任意.有,(iii).(1) 求的值,(2)求证:在上是单调增函数,(3)若.且.求证:. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

函数的定义域为，并满足以下三个条件：（i）对任意，有；
（ii）对任意，有；（iii）。
(1) 求的值；
（2）求证：在上是单调增函数；
（3）若，且，求证：。

（1）（2）略（3）略

解析

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（本题满分12分）已知函数
（1）求函数的定义域；
（2）求函数的零点；
（3）若函数的最小值为-4，求a的值。

已知函数是定义在上的偶函数，且时，。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的值域；
（Ⅲ）设函数的定义域为集合，若，求实数的取值范围。

(本小题满分12分)
已知二次函数满足，.
（1）求的解析式；
（2）求在上的最大值和最小值.

若函数f(x)对定义域中任意x均满足f(x)＋f(2a－x)＝2b，则称函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)对称．
(1)已知函数f(x)＝的图象关于点(0,1)对称，求实数m的值；
(2)已知函数g(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的图象关于点(0,1)对称，且当x∈(0，＋∞)时，g(x)＝x²＋ax＋1，求函数g(x)在(－∞，0)上的解析式；
(3)在(1)(2)的条件下，当t＞0时，若对任意实数x∈(－∞，0)，恒有g(x)＜f(t)成立，求实数a的取值范围．

函数的定义域为(0，1]（为实数）．
⑴当时，求函数的值域；
⑵若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；
⑶求函数在x∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值