题目内容
(本小题满分12分)已知二次函数满足,.(1)求的解析式;(2)求在上的最大值和最小值.
解:(1)设,由得……………3分得;………………8分(2), ………………12分
解析
已知函数f(x)=是定义在(-1,1)上的奇函数,且f()=.(1)求函数f(x)的解析式;(2)用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数;(3)解不等式f(t-1)+f(t)<0.
(本小题满分12分)已知函数的两个不同的零点为(Ⅰ)证明:; (Ⅱ)证明:;(Ⅲ)若满足,试求的取值范围.
已知函数的定义域为对定义域内的任意、,都有,且当时,。(1)求证:是偶函数;(2)求证:在上是增函数;(3)解不等式。
函数的定义域为,并满足以下三个条件:(i)对任意,有;(ii)对任意,有;(iii)。(1) 求的值;(2)求证:在上是单调增函数;(3)若,且,求证:。
(本小题满分14分)已知函数,函数是区间[1,1]上的减函数.⑴求的最大值;⑵若上恒成立,求t的取值范围;⑶讨论关于的方程的根的个数.
设函数f(x)=x2+x-.(1)若函数的定义域为[0,3],求f(x)的值域;(2)若定义域为[a,a+1]时,f(x)的值域是[-,],求a的值
如图,互相垂直的两条公路、旁有一矩形花园,现欲将其扩建成一个更大的三角形花园,要求在射线上,在射线上,且过点,其中米,米. 记三角形花园的面积为.(1)设米,将表示成的函数.(2)当的长度是多少时,最小?并求的最小值.(3)要使不小于平方米,则的长应在什么范围内?
((本小题满分12分)已知函数是上的增函数,,.(Ⅰ)若,求证:;(Ⅱ)判断(Ⅰ)中命题的逆命题是否成立,并用反证法证明你的结论.