Question

12．如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，若$\overrightarrow{{O}{P}}$=x$\overrightarrow{{O}{A}}$+y$\overrightarrow{{O}{B}}$，且$\overrightarrow{{B}{P}}$=2$\overrightarrow{{P}{A}}$，则$\frac{x}{y}$等于（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 根据向量的基本定理进行分解即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{{B}{P}}$=2$\overrightarrow{{P}{A}}$，
∴$\overrightarrow{{O}{P}}$-$\overrightarrow{{O}{B}}$=2$\overrightarrow{{O}{A}}$-2$\overrightarrow{{O}{P}}$，
即3$\overrightarrow{{O}{P}}$=2$\overrightarrow{{O}{A}}$+$\overrightarrow{{O}{B}}$
∴$\overrightarrow{{O}{P}}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{{O}{A}}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{{O}{B}}$，
∵$\overrightarrow{{O}{P}}$=x$\overrightarrow{{O}{A}}$+y$\overrightarrow{{O}{B}}$，
∴x=$\frac{2}{3}$，y=$\frac{1}{3}$，
则$\frac{x}{y}=2$，
故选：D

点评 本题主要考查向量的基本定理的应用，根据向量的线性关系结合向量的减法法则是解决本题的关键．