题目内容
14．已知2${\;}^{{x}_{1}}$=3，2${\;}^{{x}_{2}}$=5．（1）求x1•x2；
（2）求$\root{3}{\sqrt{\frac{1}{5}}}$的值．
分析 （1）化指数式为对数式，再利用对数的换底公式计算；
（2）化根式为分数指数幂，再化为根式得答案．
解答 解：（1）由2${\;}^{{x}_{1}}$=3，2${\;}^{{x}_{2}}$=5，
得x1=log23，x2=log25，
∴x1•x2=log23•log25=$\frac{lg3}{lg2}•\frac{lg5}{lg2}=\frac{lg3•lg5}{l{g}^{2}2}$；
（2）$\root{3}{\sqrt{\frac{1}{5}}}$=$\root{3}{（\frac{1}{5}）^{\frac{1}{2}}}$=$（\frac{1}{5}）^{\frac{1}{6}}$=$\root{6}{\frac{1}{5}}$．
点评 本题考查有理指数幂的运算性质，考查了对数换底公式的应用，是基础的计算题．
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