题目内容
【题目】唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短?在如图所示的直角坐标系
中，设军营所在平面区域为
，河岸线所在直线方程为
.假定将军从点
处出发，只要到达军营所在区域即回到军营，则将军可以选择最短路程为_____________.
【答案】
【解析】
求出点P关于直线的对称点
，根据对称性，原问题转化成求
到营区的最短距离，利用圆的几何性质即可得解.
设点
关于直线
的对称点
，
解得
，所以，
将军从P出发到达直线上点A再到营区，
，
所以本题问题转化为求点到营区的最短距离，
根据圆的几何性质可得最短距离为
.
故答案为：
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