题目内容
【题目】给图中A,B,C,D,E,F六个区域进行染色,每个区域只染一种颜色,且相邻的区域不同色.若有4种颜色可供选择,则共有___种不同的染色方案.
【答案】96
【解析】
通过分析题目给出的图形,可知要完成给图中、
、
、
、
、
六个区域进行染色,最少需要3种颜色,即
同色,
同色,
同色,由排列知识可得该类染色方法的种数;也可以4种颜色全部用上,即
,
,
三组中有一组不同色,同样利用排列组合知识求解该种染法的方法种数,最后利用分类加法求和.
解:要完成给图中、
、
、
、
、
六个区域进行染色,染色方法可分两类,第一类是仅用三种颜色染色,
即同色,
同色,
同色,则从四种颜色中取三种颜色有
种取法,三种颜色染三个区域有
种染法,共
种染法;
第二类是用四种颜色染色,即,
,
中有一组不同色,则有3种方案
不同色或
不同色或
不同色),先从四种颜色中取两种染同色区有
种染法,剩余两种染在不同色区有2种染法,共有
种染法.
由分类加法原理得总的染色种数为
种.
故答案为:96.
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