题目内容
【题目】已知点
,
,若直线
上至少存在三个点
,使得
是直角三角形,则实数
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
根据题意可从三方面分类讨论:①直线与
轴有交点
,
为直角三角形;②过点
作
轴,且与
相交于
点,
为直角三角形;③直线与以
为直径的圆有交点,则圆心
,半径
,由直径所对的圆周角是直角,知直线和以为直径的圆有公共点.则圆心到直线的距离公式小于半径,即可解得.
若直线
上至少存在三个点
,使得
是直角三角形,则
,有以下三种情况:
①该直线与轴有交点,则为直角三角形;
②过点作轴,且与相交于点,则为直角三角形;
③直线与以为直径的圆有交点,则圆心,半径,
由直径所对的圆周角是直角,知直线和以为直径的圆有公共点.
则圆心到直线的距离公式小于半径,
,解得
,又因为,
则
.
故选:D
【题目】苹果是人们日常生活中常见的营养型水果.某地水果批发市场销售来自5个不同产地的富士苹果，各产地的包装规格相同,它们的批发价格（元/箱）和市场份额如下：
产地 |
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批发价格 |
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市场份额 |
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市场份额亦称“市场占有率”.指某一产品的销售量在市场同类产品中所占比重.
（1）从该地批发市场销售的富士苹果中随机抽取一箱，求该箱苹果价格低于
元的概率；
（2）按市场份额进行分层抽样，随机抽取
箱富士苹果进行检验，
①从产地
共抽取
箱,求的值；
②从这箱苹果中随机抽取两箱进行等级检验，求两箱产地不同的概率；
（3）由于受种植规模和苹果品质的影响，预计明年产地
的市场份额将增加
，产地
的市场份额将减少，其它产地的市场份额不变，苹果销售价格也不变（不考虑其它因素）.设今年苹果的平均批发价为每箱
元，明年苹果的平均批发价为每箱
元，比较
的大小.（只需写出结论）
【题目】微信已成为人们常用的社交软件，“微信运动”是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号.手机用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的PK或点赞.现从小明的微信朋友圈内随机选取了50人（男、女各25人），并记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下表：
步数 性别 | 0~3000 | 3001~6000 | 6001~9000 | 9001~12000 | >12000 |
男 | 1 | 1 | 3 | 15 | 5 |
女 | 0 | 4 | 11 | 8 | 2 |
若某人一天走路的步数超过9000步被系统评定为“积极型”，否则被系统评定为“懈怠型”。
（1）利用样本估计总体的思想，估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过12000步的概率；
（2）根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有99.5%的把握认为“评定类型”与“性别”有关？
积极型 | 懈怠型 | 总计 | |
男 | |||
女 | |||
总计 |
附：
，其中
.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用
表示活动推出的天数，
表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表1所示：表1：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 6 | 11 | 21 | 34 | 66 | 101 | 196 |
根据以上数据，绘制了如图所示的散点图．
（1）根据散点图判断，在推广期内，
与
均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；
（2）根据（1）的判断结果及表l中的数据，求关于的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；
（3）推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如表2
表2：
支付方式 | 现金 | 乘车卡 | 扫码 |
比例 |
|
|
|
已知该线路公交车票价为2元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客，享受7折优惠的概率为
，享受8折优惠的概率为
，享受9折优惠的概率为
．根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，估计一名乘客一次乘车的平均费用．
参考数据：
|
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|
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|
66 | 1.54 | 2.711 | 50.12 | 3.47 |
其中
，
