题目内容
3.点P(x,y)是圆x2+(y-1)2=1上的动点,求$\frac{y-1}{x-2}$的取值范围.分析 由题意画出圆的标准方程,结合$\frac{y-1}{x-2}$的几何意义数形结合求得$\frac{y-1}{x-2}$的取值范围.
解答 解:圆x2+(y-1)2=1的圆心坐标为(0,1),半径为1,
$\frac{y-1}{x-2}$的几何意义为圆上的动点与定点M(2,1)连线的斜率,
如图:
设过M(2,1)的圆的切线方程为y-1=k(x-2),即kx-y-2k+1=0.
由圆心(0,1)到切线的距离等于半径1,得$\frac{|-1-2k+1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}=1$,解得:k=$±\frac{\sqrt{3}}{3}$.
∴$\frac{y-1}{x-2}$的取值范围是[$-\frac{\sqrt{3}}{3}$,$\frac{\sqrt{3}}{3}$].
点评 本题考查圆的标准方程,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题.
练习册系列答案
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11.与点P($\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$,$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$)表示同一点的极坐标为( )
A. | (-4,$\frac{17π}{12}$) | B. | (4,$\frac{7π}{12}$) | C. | (4,-$\frac{5π}{12}$) | D. | (-4,$\frac{π}{12}$) |
15.cos35°cos25°-sin35°cos65°的值等于( )
A. | -$\frac{1}{2}$ | B. | 0 | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |