Question

18．已知满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x＞0}\\{{x}^{2}+（3-a）x-3a＜0}\end{array}\right.$的整数x只有-2和-1，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 化简不等式组$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x＞0}\\{{x}^{2}+（3-a）x-3a＜0}\end{array}\right.$，根据不等式组的整数x只有-2和-1，得出a的取值范围．

解答 解：不等式组$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x＞0}\\{{x}^{2}+（3-a）x-3a＜0}\end{array}\right.$可化为：
$\left\{\begin{array}{l}{x（x-1）＞0}\\{（x+3）（x-a）＜0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{x＜0或x＞1}\\{（x+3）（x-a）＜0}\end{array}\right.$；
又该不等式组的整数x只有-2和-1，
∴实数a的取值范围是{a|-1＜a＜1}．

点评 本题考查了不等式组的解法与应用问题，也考查了分析问题与解答问题的逻辑思维能力，是基础题目．