Question

8．解不等式：$\sqrt{x+27}$-x+3＞0．

Answer 1

分析 原不等式即为$\sqrt{x+27}$＞x-3，即有$\left\{\begin{array}{l}{x+27≥0}\\{x-3≤0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x+27≥0}\\{x-3＞0}\\{x+27＞{x}^{2}-6x+9}\end{array}\right.$，由一次不等式和二次不等式的解法，即可得到解集．

解答 解：$\sqrt{x+27}$-x+3＞0即为
$\sqrt{x+27}$＞x-3，
即有$\left\{\begin{array}{l}{x+27≥0}\\{x-3≤0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x+27≥0}\\{x-3＞0}\\{x+27＞{x}^{2}-6x+9}\end{array}\right.$，
即为$\left\{\begin{array}{l}{x≥-27}\\{x≤3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x≥-27}\\{x＞3}\\{-2＜x＜9}\end{array}\right.$，
则-27≤x≤3或3＜x＜9，
故解集为[-27，9）．

点评 本题考查根式不等式的解法，注意等价变形，运用分类讨论的思想方法是解题的关键．