题目内容
14．已知关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4}{x+2}＞1\\;①}\\{{x}^{2}+（3-a）x-3a≥0\\;②}\end{array}\right.$（1）求不等式①的解集；
（2）若不等式②的解集为R，求a的值；
（3）若不等式组的解集为∅，求实数a的值．
分析 （1）移项通分穿根可得不等式的解集为{x|-2＜x＜2}；
（2）由题意△≤0，解关于a的不等式可得a=-3；
（3）不等式②的解集为{x|x≤-3或x≥a}，由集合的运算可得a≥2．
解答 解：（1）不等式①可化为$\frac{4}{x+2}$-1＞0，
通分并整理可得$\frac{x-2}{x+2}$＜0，
等价于（x+2）（x-2）＜0，
可得不等式的解集为{x|-2＜x＜2}；
（2）∵不等式②的解集为R，
∴△=（3-a）2-4×1×（-3a）≤0，
整理可得（a+3）2≤0，
结合（a+3）2≥0可得（a+3）2=0，
解得a=-3；
（3）不等式②可化为（x+3）（x-a）≥0，
不等式的解集为{x|x≤-3或x≥a}或{x|x≤a或x≥-3}
要使不等式组的解集为∅，显然{x|x≤a或x≥-3}不成立，
要使{x|x≤-3或x≥a}与{x|-2＜x＜2}交集为∅，只需a≥2．
点评 本题考查含参数不等式组的解集问题，涉及恒成立和集合的运算，属中档题．
练习册系列答案
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18．集合{（0，y）|y≤0}表示的是（ ）
| A． | y轴上的点集 | B． | y轴负半轴上的点集 | ||
| C． | x轴上的点集 | D． | x轴负半轴上的点集 |
5．已知平面向量$\overrightarrow{OA}$与向量$\overrightarrow{OB}$所成的角为$\frac{π}{3}$，|$\overrightarrow{OA}$|=1，|$\overrightarrow{OB}$|=3，|$\overrightarrow{OC}$|满足|$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OC}$|=1，则|$\overrightarrow{AC}$|的取值范围是（ ）
| A． | [1，3] | B． | [$\sqrt{5}$-1，$\sqrt{5}$+1] | C． | [$\sqrt{6}$-1，$\sqrt{6}$+1] | D． | [$\sqrt{7}$-1，$\sqrt{7}$+1] |
6．不等式（x2-2）log${\;}_{\frac{1}{3}}$x＞0解集为（ ）
| A． | （1，$\sqrt{2}$） | B． | （0，1）∪（$\sqrt{2}$，+∞） | C． | （0，1）∪（1，$\sqrt{2}$） | D． | ∅ |