Question

如图，点A、B、C都在函数y=的图像上，它们的横坐标分别是a、a+1、a+2 又A、B、C在x轴上的射影分别是A′、B′、C′,记△AB′C的面积为f(a),△A′BC′的面积为g(a).
(1)求函数f(a)和g(a)的表达式；
(2)比较f(a)与g(a)的大小，并证明你的结论.

Answer 1

(1) f(a) =(),g(a)= (2) f(a)<g(a)

(1)连结AA′、BB′、CC′,
则f(a)=S_△AB′C=S_{梯形AA′C′C}－S_△AA′B′－S_△CC′B
=(A′A+C′C)=(),
g(a)=S_△A′BC′=A′C′·B′B=B′B=。




∴f(a)<g(a).