题目内容

10.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,x∈R)则“f(x)是奇函数”是“φ=$\frac{π}{2}$”的必要不充分条件条件.

分析 由条件利用正弦函数、余弦函数的奇偶性,充分条件、必要条件、充要条件的定义,得出结论.

解答 解:由函数f(x)=Acos(ωx+φ)为奇函数,可得φ=kπ+$\frac{π}{2}$,k∈Z,不一定有φ=$\frac{π}{2}$,故充分性不成立.
由“φ=$\frac{π}{2}$”,可得函数f(x)=Acos(ωx+$\frac{π}{2}$)=-Asinωx为奇函数,故必要性成立,
故“f(x)是奇函数”是“φ=$\frac{π}{2}$”的必要不充分条件,
故答案为:必要不充分条件.

点评 本题主要考查正弦函数、余弦函数的奇偶性,充分条件、必要条件、充要条件的定义,属于中档题.

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