Question

20．函数y=tan（sin x）的值域为（　　）

• A． [-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]
• B． [-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]
• C． [-tan 1，tan 1]
• D． 以上均不对

Answer 1

分析 根据正弦函数的有界性与正切函数的单调性，即可求出函数y的值域．

解答 解：∵-1≤sinx≤1，
且函数y=tant在t∈[-1，1]上是单调增函数，
∴tan（-1）≤tant≤tan1，
即-tan1≤tan（sinx）≤tan1，
∴函数y=tan（sin x）的值域为[-tan1，tan1]．
故选：C．

点评 本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．