题目内容
2．若关于x的方程x2-x+m=0和x2-x+n=0（m，n∈R，且m≠n）的四个根组成首项为$\frac{1}{4}$的等差数列，求m+n的值．分析 根据韦达定理确定a1+a2+a3+a4=1+1=2，再结合等差数列的性质可得到a1+a4=a2+a3=1，进而可求得a4和d，以及a2、a3的值，从而由m+n=a1a4+a2a3可确定答案．
解答 解：依题意设四根分别为a1、a2、a3、a4，公差为d，其中a1=$\frac{1}{4}$，即a1+a2+a3+a4=1+1=2．
又a1+a4=a2+a3，∴a1+a4=a2+a3=1．
由此求得a4=$\frac{3}{4}$，d=$\frac{1}{6}$，
于是a2=$\frac{5}{12}$，a3=$\frac{7}{12}$．
故m+n=a1a4+a2a3=$\frac{1}{4}$×$\frac{3}{4}$+$\frac{5}{12}$×$\frac{7}{12}$=$\frac{62}{144}$=$\frac{31}{72}$．
点评 本题主要考查等差数列的性质和韦达定理的应用，考查基础知识的综合运用和计算能力，是基础题．
练习册系列答案
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14．函数y=2sin6x是（ ）
| A． | 周期是$\frac{π}{3}$的奇函数 | B． | 周期是$\frac{π}{3}$的偶函数 | ||
| C． | 周期是π的奇函数 | D． | 周期是π的偶函数 |