题目内容
10．2015年10月18日青运会开幕，为了更好的迎接青运会，做好夏季降温的同时要减少能源损耗．福州市海峡奥体中心的体育馆外墙需要建造隔热层．体育馆要建造可使用30年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为2万元．该建筑物每年的能源消耗费用C万元与隔热层厚度xcm满足关系：C（x）=$\frac{k}{x+5}$（0≤x≤10，k为常数），若不建隔热层，每年能源消耗费用为3万元．设f（x）为隔热层建造费用与30年的能源消耗费用之和．（1）求k的值及f（x）的表达式；
（2）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小？并求最小值．
分析 （1）由该建筑物每年的能源消耗费用C万元与隔热层厚度xcm满足关系：C（x）=$\frac{k}{x+5}$（0≤x≤10，k为常数），若不建隔热层，每年能源消耗费用为3万元．我们可得C（0）=3，得k=15，进而得到f（x）的表达式；
（2）由（1）中所求的f（x）的表达式，我们利用基本不等式求出总费用f（x）的最小值．
解答 解：（1）当x=0时，c=3，∴k=15，…（2分）∴$C（x）=\frac{15}{x+5}$…（3分）
∴$f（x）=2x+\frac{30×15}{x+5}=2x+\frac{450}{x+5}（{0≤x≤10}）$…（6分）（定义域没写扣1分）
（2）f（x）=2（x+5）+$\frac{450}{x+5}$-10≥50，
当且仅当2（x+5）=$\frac{450}{x+5}$，即x=10时，取等号，
∴x=10时f（x）有最小值为50…（11分）
答：隔热层修建10cm厚时，总费用f（x）达到最小，最小值为50万元．…（12分）
点评 函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一．
练习册系列答案
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20．
如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是边长为2$\sqrt{3}$的等边三角形，底边长为2的等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）
如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是边长为2$\sqrt{3}$的等边三角形，底边长为2的等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）| A． | 2$\sqrt{3}$ | B． | 4 | C． | 4$\sqrt{3}$ | D． | 2 |
1．已知集合$A=（-∞，\frac{1}{2}]$，函数y=ln（2x+1）的定义域为集合B，则A∩B=（ ）
| A． | $（{-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}}]$ | B． | $（{-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}}）$ | C． | $（{-∞，-\frac{1}{2}}）$ | D． | $[{\frac{1}{2}，+∞}）$ |
18．若集合A={（x，y）||x-1|+$\sqrt{y-4}$=0}，B={1，4}，则下面选项正确的是（ ）
| A． | B⊆A | B． | A⊆B | C． | A=B | D． | A∩B=Φ |
15．
已知函数$f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$的部分图象如图所示，A、B、C分别是函数图象与x轴交点、图象的最高点、图象的最低点．若f（0）=$\sqrt{3}$，
且$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=$\frac{{π}^{2}}{8}$-8．则f（x）的解析式为（ ）
已知函数$f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$的部分图象如图所示，A、B、C分别是函数图象与x轴交点、图象的最高点、图象的最低点．若f（0）=$\sqrt{3}$，且$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=$\frac{{π}^{2}}{8}$-8．则f（x）的解析式为（ ）
| A． | f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$） | B． | f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$） | C． | f（x）=2sin（3x+$\frac{π}{3}$） | D． | f（x）=2sin（3x+$\frac{π}{6}$） |
19．已知角α的终边上有一点P（1，-1），则cosα=（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | B． | 1 | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ |