函数y=$\frac{1}{x}$+$\sqrt{x+4}$的定义域为[-4.0)∪.．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．函数y=

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$ +

\sqrt{x + 4}

$\sqrt{x+4}$ 的定义域为[-4，0）∪（0，+∞），．

分析根据函数成立的条件即可求函数的定义域．

解答解：要使函数有意义，则 $\left\{\begin{array}{l}{x+4≥0}\\{x≠0}\end{array}\right.$ ，
即x≥-4且x≠0，
故函数的定义域为[-4，0）∪（0，+∞），
故答案为：[-4，0）∪（0，+∞）

点评本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．

练习册系列答案

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15．已知函数f（x）=2x-（a+2）lnx-

\frac{a}{x}

$\frac{a}{x}$ ．
（1）当a=0时，求函数f（x）在x=1处的切线方程；
（2）当a＞0时，求函数f（x）的极值．

16．命题P：“对于任意的x∈R，cosx≥1”，则命题P的否定是（　　）

	A．	存在x₀∈R，cosx₀≥1		B．	对于任意的x∈R，cosx＜1
	C．	存在x₀∈R，cosx₀＜1		D．	对于任意的x∈R，cosx＞1

13．5名运动员同时参加3项冠军争夺赛（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（　　）

A．

3⁵

B．

5³

C．

A_{5}^{3}

$A_5^3$

D．

C_{5}^{3}

$C_5^3$

20．下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（　　）

	A．	f（x）=（x-1）⁰与g（x）=1		B．	f（x）=x与g（x）= $\sqrt{x^2}$
	C．	f（x）= $\frac{{{x^2}-4}}{x-2}$ ，g（x）=x+2		D．	f（x）=\|x\|，g（x）= $\left\{\begin{array}{l}x（x≥0）\\-x（x＜0）\end{array}$

10．2015年10月18日青运会开幕，为了更好的迎接青运会，做好夏季降温的同时要减少能源损耗．福州市海峡奥体中心的体育馆外墙需要建造隔热层．体育馆要建造可使用30年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为2万元．该建筑物每年的能源消耗费用C万元与隔热层厚度xcm满足关系：C（x）=

\frac{k}{x + 5}

$\frac{k}{x+5}$ （0≤x≤10，k为常数），若不建隔热层，每年能源消耗费用为3万元．设f（x）为隔热层建造费用与30年的能源消耗费用之和．
（1）求k的值及f（x）的表达式；
（2）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小？并求最小值．

17．计算

$cos（\frac{π}{2}+\frac{π}{3}）+sin（-π-\frac{π}{6}）$ 的值-

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ +

$\frac{1}{2}$ ．

14．给出下列命题：
①定义在R上的函数f（x）满足f（2）＞f（1），则f（x）一定不是R上的减函数；
②用反证法证明命题“若实数a，b，满足a²+b²=0，则a，b都为0”时，“假设命题的结论不成立”的叙述是“假设a，b都不为0”．
③把函数y=sin（2x+

$\frac{π}{3}$ ）的图象向右平移

$\frac{π}{6}$ 个单位长度，所得到的图象的函数解析式为y=sin2x．
④“a=0”是“函数f（x）=x³+ax²（x∈R）为奇函数”的充分不必要条件．
其中所有正确命题的序号为①③．

6．已知函数f（x）=ln（1+x）-ax，其中a∈R．
（1）若对于任意的x∈（-1，+∞），f（x）≤0恒成立，求实数a的值；
（2）求证：（

$\frac{1}{n}$ ）ⁿ+（

$\frac{2}{n}$ ）ⁿ+（

$\frac{3}{n}$ ）ⁿ+…+（

$\frac{n-1}{n}$ ）ⁿ＜

$\frac{1}{e-1}$ ．

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