已知角α的终边上有一点PA．$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．1C．$\sqrt{3}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

19．已知角α的终边上有一点P（1，-1），则cosα=（　　）

A．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

B．

1

C．

$\sqrt{3}$

D．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

分析首先求出P到原点的距离，然后利用三角函数的定义解答．

解答解：由已知，得到P到原点的距离为$\sqrt{2}$，所以cosα=$\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$；
故选：D．

点评本题考查了三角函数的定义；如果终边上的点P（x，y），那么cos$α=\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}$．

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9．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f（x）的图象恰好通过n（n∈N^*）个整点，则称函数f（x）为n阶整点函数．有下列函数：
①f（x）=sin2x；
②g（x）=x³；
③h（x）=（$\frac{1}{3}$）^x；
④φ（x）=lnx．
其中是一阶整点函数有（　　）个．

10．2015年10月18日青运会开幕，为了更好的迎接青运会，做好夏季降温的同时要减少能源损耗．福州市海峡奥体中心的体育馆外墙需要建造隔热层．体育馆要建造可使用30年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为2万元．该建筑物每年的能源消耗费用C万元与隔热层厚度xcm满足关系：C（x）=$\frac{k}{x+5}$（0≤x≤10，k为常数），若不建隔热层，每年能源消耗费用为3万元．设f（x）为隔热层建造费用与30年的能源消耗费用之和．
（1）求k的值及f（x）的表达式；
（2）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小？并求最小值．

7．已知函数f（x）=x-$\frac{a}{x}$+b（2-lnx）在x=1处的切线的斜率为零．
（Ⅰ）试用含a的代数式表示b；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间[2，3]上单调递增，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）是否存在实数a，使得函数y=f（x）图象与直线y=2a有两个交点？若存在，求出所有a的值；若不存在，请说明理由．

14．给出下列命题：
①定义在R上的函数f（x）满足f（2）＞f（1），则f（x）一定不是R上的减函数；
②用反证法证明命题“若实数a，b，满足a²+b²=0，则a，b都为0”时，“假设命题的结论不成立”的叙述是“假设a，b都不为0”．
③把函数y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度，所得到的图象的函数解析式为y=sin2x．
④“a=0”是“函数f（x）=x³+ax²（x∈R）为奇函数”的充分不必要条件．
其中所有正确命题的序号为①③．

4．如表是某厂生产某产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组统计数据：

x	3	4	5	6	7
y	5.8	8.2	9.7	12.2	14.1

（1）请根据如表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$；
（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关，并估计产量为20吨时，生产能耗为多少吨标准煤？
参考数值：3×5.8+4×8.2+5×9.7+6×12.2+7×14.1=270.6．

2．已知函数$y=sin（{\frac{1}{2}x+\frac{π}{3}}），x∈[{0，π}]$
（1）求函数的单调区间；
（2）求函数的值域．

19．化简：$\frac{{cos（{2π-α}）•tan（{\frac{π}{2}+α}）•tan（{α-π}）}}{{cos（{\frac{3π}{2}+α}）•cot（{3π-α}）}}$=1．

20．（1-i）²•i等于（　　）