题目内容
已知函数.
(1)当时,求函数的极值;
(2)求函数的单调区间.
(1)当时,求函数的极值;
(2)求函数的单调区间.
(1),无极大值;(2)见解析.
试题分析:(1)先找到函数的定义域,在定义域内进行作答,在条件下求出函数的导函数,根据函数的单调性与导数的关系,判断函数的极值;(2)先求出函数的导函数,其导函数中含有参数,所以要进行分类讨论,对分三种情况,,进行讨论,分别求出每种情况下的函数的单调增区间和单调减区间.
试题解析:(1) 函数的定义域是, 1分
当时,,
所以在上递减,在上递增,
所以函数的极小值为,无极大值; 4分
(2)定义域, 5分
①当,即时,由,得的增区间为;由,得的减区间为; 7分
②当,即时,由,得的增区间为和;由,得的减区间为; 9分
③当,即时,由,得的增区间为和;由,得的减区间为; 11分
综上,时,的增区间为,减区间为;
时,的增区间为和,减区间为;
时,的增区间为和,减区间为. 13分
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