题目内容

函数上有最小值,实数a的取值范围是(   )
A.(-1,3)B.(-1,2)C.D.
D

试题分析:由题 f'(x)=3-3x2,令f'(x)>0解得-1<x<1;令f'(x)<0解得x<-1或x>1,由此得函数在(-∞,-1)上是减函数,在(-1,1)上是增函数,在(1,+∞)上是减函数
故函数在x=-1处取到极小值-2,判断知此极小值必是区间(a2-12,a)上的最小值.∴a2-12<-1<a,解得-1<a<,又当x=2时,f(2)=-2,故有a≤2,综上知a∈(-1,2],故选D.
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