题目内容
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
极坐标系与直角坐标系
有相同的长度单位,以坐标原点
为极点，以
轴正半轴为极轴.已知曲线
的极坐标方程为
，曲线
的极坐标方程为
，射线
与曲线分别交异于极点的四点
.
(1)若曲线关于曲线对称，求
的值，并把曲线和化成直角坐标方程；
(2)求
的值.
【答案】(1) 
,
,
.
(2) 
.
【解析】
（1）曲线C1的极坐标方程为ρ=2
sin（θ+
），展开可得：
，把ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得直角坐标方程．把C2的方程化为直角坐标方程为y=a，根据曲线C1关于曲线C2对称，故直线y=a经过圆心解得a，即可得出．
（2）由题意可得，|OA|，|OB|，|OC|，|OD|，代入利用和差公式即可得出．
(1)
，
化为直角坐标方程为
.
把
的方程化为直角坐标方程为
，因为曲线
关于曲线对称，故直线经过圆心
，
解得，故的直角坐标方程为.
(2)由题意可得，
，
，
，
，
所以
.
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分）进行统计，制成如下频率分布表.
分数（分数段） | 频数（人数） | 频率 |
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合计 |
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（1）求表中
，
，
，
，
的值；
（2）按规定，预赛成绩不低于
分的选手参加决赛.已知高一（2）班有甲、乙两名同学取得决赛资格，记高一（2）班在决赛中进入前三名的人数为
，求的分布列和数学期望.
