题目内容
【题目】设函数
,且
为
的极值点.
(Ⅰ) 若为
的极大值点,求
的单调区间(用
表示);
(Ⅱ)若恰有1解,求实数
的取值范围.
【答案】
因为为
的极值点,所以
所以且
,
……………3分
(1)因为为
的极大值点,所以
当时,
;当
时,
;当
时,
所以的递增区间为
,
;递减区间为
.…………6分
(2)若,则
在
上递减,在
上递增
恰有1解,则
,即
,所以
;…………9分
若,则
,
因为,则
,从而
恰有一解; ……………12分
若,则
,从而
恰有一解;
所以所求的范围为
.
【解析】
(1)由,知
,由x=1为f(x)的极值点,知
.由x=1为f(x)的极大值点,知c>1.由此能求出f(x)的单调区间.
( II)若c<0,则f(x)在(0,1)上递减,在(1,+∞)上递增f(x)=0恰有1解,则f(1)=0,实数c的取值范围.
,又
,
则,所以
且
.
(1)因为为
)的极大值点,所以
,
当时,
;当
时,
;
当时,
,
所以的单调递增区间为
,
;单调递减区间为
.
(2)①若,则
在
上单调递减,在
上单调递增,
恰有两解,则
,则
,
所以;
②若,则
,
,
因为,则
,
,从而
只有一解;
③若,则
,
,则
只有一解.
综上,使恰有两解的
的取值范围为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某小组为了研究昼夜温差对一种稻谷种子发芽情况的影响,他们分别记录了4月1日至4月5日的每天星夜温差与实验室每天每100颗种子的发芽数,得到如下资料:
日期 | 4月1日 | 4月2日 | 4月3日 | 4月4日 | 4月5日 |
温差 | 9 | 10 | 11 | 8 | 12 |
发芽数 | 38 | 30 | 24 | 41 | 17 |
利用散点图,可知线性相关。
(1)求出关于
的线性回归方程,若4月6日星夜温差
,请根据你求得的线性同归方程预测4月6日这一天实验室每100颗种子中发芽颗数;
(2)若从4月1日 4月5日的五组实验数据中选取2组数据,求这两组恰好是不相邻两天数据的概率.
(公式:)
【题目】2019年,我国施行个人所得税专项附加扣除办法,涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有人,现采用分层抽样的方法,从该单位上述员工中抽取
人调查专项附加扣除的享受情况.
(Ⅰ)应从老、中、青员工中分别抽取多少人?
(Ⅱ)抽取的25人中,享受至少两项专项附加扣除的员工有6人,分别记为.享受情况如右表,其中“
”表示享受,“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.
员工 项目 | A | B | C | D | E | F |
子女教育 | ○ | ○ | × | ○ | × | ○ |
继续教育 | × | × | ○ | × | ○ | ○ |
大病医疗 | × | × | × | ○ | × | × |
住房贷款利息 | ○ | ○ | × | × | ○ | ○ |
住房租金 | × | × | ○ | × | × | × |
赡养老人 | ○ | ○ | × | × | × | ○ |
(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;
(ii)设为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”,求事件
发生的概率.