题目内容
【题目】已知曲线
的参数方程为
，以原点
为极点，以
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
.
(1)写出曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程；
(2)若射线
与曲线交于
两点，与直线交于
点，射线
与曲线交于
两点，求
的面积.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）首先根据曲线
的参数方程先化为直角坐标方程，再把直接直角坐标方程化为极坐标方程。根据
即可把直线
化为直角坐标方程。
（2）把射线
带入曲线和直线的极坐标方程得出点
的坐标，把射线
带入曲线的极坐标得出点
的坐标。根据
即可求出面积。
（1）因为曲线的参数方程为
所以
所以曲线的极坐标方程为：
又直线的极坐标方程为
所以直线的直角坐标系方程为
综上所述：
（2）由（1）知曲线的极坐标方程为
所以联立射线与曲线及直线的极坐标方程可得
所以联立射线与曲线的极坐标方程可得
所以
所以
【题目】新鲜的荔枝很好吃，但摘下后容易变黑，影响卖相。某超市计划每年六月从精准扶贫户中订购荔枝，每天进货量相同且每公斤20元，当日18时前售价为每公斤24元，18时后以每公斤16元的价格销售完毕。根据往年情况，每天的荔枝需求量与当天平均气温有关，如下表表示：
平均气温t(摄氏度) |
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需求量n（公斤） | 50 | 100 | 200 | 300 |
为了确定今年6月1日6月30日的日购数量，统计了前三年六月各天的平均气温，得到如下的频数分布表：
平均气温 |
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天数 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
（1）假设该超市在以往三年内的六月每天进货100公斤，求荔枝为超市带来的日平均利润（结果取整数）.
（2）若今年该超市进货量为200公斤，以记录的各需求量的频率作为相应的概率，求当天超市不亏损的概率.
【题目】(2017·全国卷Ⅲ文，18)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
最高气温 | [10,15) | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) |
天数 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．
(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．
