题目内容
【题目】在△ABC中,a=7,b=8,cosB= –.
(Ⅰ)求∠A;
(Ⅱ)求AC边上的高.
【答案】(1) ∠A=
(2) AC边上的高为
【解析】分析:(1)先根据平方关系求sinB,再根据正弦定理求sinA,即得∠A;(2)根据三角形面积公式两种表示形式列方程,再利用诱导公式以及两角和正弦公式求
,解得AC边上的高.
详解:解:(Ⅰ)在△ABC中,∵cosB=–,∴B∈(
,π),∴sinB=
.
由正弦定理得
=
,∴sinA=
.
∵B∈(,π),∴A∈(0,
),∴∠A=
.
(Ⅱ)在△ABC中,∵sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA==
.
如图所示,在△ABC中,∵sinC=,∴h=
=
,
∴AC边上的高为.
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