题目内容
【题目】已知函数 .
(1)若,求函数
的单调区间;
(2)若,则当
时,函数
的图象是否总在直线
上方?请写出判断过程.
【答案】(1)见解析.
(2)见解析.
【解析】
(1)求出函数的导数,通过讨论m的范围,求出函数的单调区间即可;
(2)令g(x)=x,讨论m的范围,根据函数的单调性求出g(x)的最大值和f(x)的最小值,结合函数恒成立分别判断即可证明结论.
(1)函数定义域为,
.
①当,即
时,
,此时
在
上单调递增;
②当,即
,
时,
,此时
单调递增,
时,
,此时
单调递减,
时,
,此时
单调递增.
③当,即
时,
,
,此时
单调递增,
时,
,此时
单调递减,
时,
,此时
单调递增.
综上所述,①当时,
在
上单调递增,
②当时,
在
和
上单调递增,
在
上单调递减,
③当时,
在
和
上单调递增,
在
上单调递减.
(2)当时,由(1)知
在
上单调递增,在
上单调递减.
令.
①当时,
,所以函数
图象在
图象上方.
②当时,函数
单调递减,所以其最小值为
,
最大值为
,所以下面判断
与
的大小,即判断
与
的大小,
其中,
令,
令,则
,
因,所以
,
单调递增;
所以,
故存在
,
使得,
所以在
上单调递减,在
单调递增,
所以,
所以时,
,
即,也即
,
所以函数的图象总在直线
上方.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】2019年,我国施行个人所得税专项附加扣除办法,涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有人,现采用分层抽样的方法,从该单位上述员工中抽取
人调查专项附加扣除的享受情况.
(Ⅰ)应从老、中、青员工中分别抽取多少人?
(Ⅱ)抽取的25人中,享受至少两项专项附加扣除的员工有6人,分别记为.享受情况如右表,其中“
”表示享受,“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.
员工 项目 | A | B | C | D | E | F |
子女教育 | ○ | ○ | × | ○ | × | ○ |
继续教育 | × | × | ○ | × | ○ | ○ |
大病医疗 | × | × | × | ○ | × | × |
住房贷款利息 | ○ | ○ | × | × | ○ | ○ |
住房租金 | × | × | ○ | × | × | × |
赡养老人 | ○ | ○ | × | × | × | ○ |
(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;
(ii)设为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”,求事件
发生的概率.