题目内容
（12分）已知直线
和圆
：
．
①求证：无论
取何值，直线
与圆都相交；
②求直线被圆截得的弦长的最小值和弦长取得最小值时实数的值．
和圆：．①求证：无论
取何值，直线与圆都相交； ②求直线
被圆截得的弦长的最小值和弦长取得最小值时实数的值．解：①因为直线，即
，
由
得
，所以直线恒过定点
.-----------------3分
又
，则点
在圆的内部，所以无论取何值，直线与圆都相交.----------------------------------------------------------------------5分
②设直线与圆相交于
、
两点，圆心
到直线的距离为
，圆的半径为
，则
，要使
最小，当
时，只需要最大即可.又因为
，所以当
时，最小. ----------------8分
此时
，所以
.-----------------------------------9分
当弦长时，直线
.
又因为
，所以直线的斜率
.---------------------------------11分
又
，所以
.-------------------------------------------12分
，即，由
得，所以直线恒过定点.-----------------3分又
，则点在圆的内部，所以无论取何值，直线与圆都相交.----------------------------------------------------------------------5分②设直线
与圆相交于、两点，圆心到直线的距离为，圆的半径为，则，要使最小，当时，只需要最大即可.又因为，所以当时，最小. ----------------8分此时
，所以.-----------------------------------9分当弦长
时，直线.又因为
，所以直线的斜率.---------------------------------11分又
，所以.-------------------------------------------12分略
练习册系列答案
相关题目
的圆心坐标和半径分别为（ ）
与圆
有公共点, 则直线
，
）∪［
，+
］
）∪［
，+
轴相切，圆心在直线
上，且被直线
截下的弦长为
的圆的方程。
是圆
的直径，
、
是圆上的点，
，弧
和弧
的长相等，
是圆
的图象在
处的切线
与圆
相离，则
与圆C的位置关系是 
的取值有关
≤λ≤1 
＜
、
、
、
为圆
上的四点，直线
为圆
，
与
相交于
点 ⑴ 求证：
⑵
，求
的长.