题目内容
【题目】已知函数
有三个不同的零点
（其中
），则
的值为( )
A. 
B. 
C. 
D. 1
【答案】D
【解析】
令y=
，从而求导y′=
以确定函数的单调性及取值范围，再令=t，从而化为t2+（a﹣1）t+1﹣a=0有两个不同的根，从而可得a＜﹣3或a＞1，讨论求解即可．
令y=，则y′=，
故当x∈（0，e）时，y′＞0，y=是增函数，当x∈（e，+∞）时，y′＞0，y=是减函数；且
=﹣∞，
=
，
=0；
令=t，则可化为t2+（a﹣1）t+1﹣a=0，故结合题意可知，t2+（a﹣1）t+1﹣a=0有两个不同的根，
故△=（a﹣1）2﹣4（1﹣a）＞0，故a＜﹣3或a＞1，不妨设方程的两个根分别为t1，t2，
①若a＜﹣3，t1+t2=1﹣a＞4，
与t1≤且t2≤相矛盾，故不成立；
②若a＞1，则方程的两个根t1，t2一正一负；
不妨设t1＜0＜t2，结合y=的性质可得，
=t1，
=t2，
=t2，
故（1﹣）2（1﹣）（1﹣）
=（1﹣t1）2（1﹣t2）（1﹣t2）
=（1﹣（t1+t2）+t1t2）2
又∵t1t2=1﹣a，t1+t2=1﹣a，
∴（1﹣）2（1﹣）（1﹣）=1；
故选：D．
【题目】若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）, 将所得数据分组，得到如下频率分布表：
分组 | 频数 | 频率 |
[-3, -2) |
| 0.10 |
[-2, -1) | 8 |
|
（1,2] |
| 0.50 |
（2,3] | 10 |
|
（3,4] |
|
|
合计 | 50 | 1．00 |
（Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；
（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率；
（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。
