题目内容

【题目】在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且 =﹣
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)若b= ,a+c=4,求△ABC的面积.

【答案】解:(Ⅰ)由正弦定理 得:a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,
将上式代入已知
即2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=0,
即2sinAcosB+sin(B+C)=0,
∵A+B+C=π,
∴sin(B+C)=sinA,
∴2sinAcosB+sinA=0,即sinA(2cosB+1)=0,
∵sinA≠0,∴
∵B为三角形的内角,∴
(II)将 代入余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得:
b2=(a+c)2﹣2ac﹣2accosB,即
∴ac=3,

【解析】(Ⅰ)根据正弦定理表示出a,b及c,代入已知的等式,利用两角和的正弦函数公式及诱导公式变形后,根据sinA不为0,得到cosB的值,由B的范围,利用特殊角的三角函数值即可求出角B的度数;(Ⅱ)由(Ⅰ)中得到角B的度数求出sinB和cosB的值,根据余弦定理表示出b2,利用完全平方公式变形后,将b,a+c及cosB的值代入求出ac的值,然后利用三角形的面积公式表示出△ABC的面积,把ac与sinB的值代入即可求出值.

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