题目内容

15.下列四对函数中,f(x)与g(x)是同一函数的是(  )
A.$f(x)=\sqrt{x+1}\sqrt{x-1}$,$g(x)=\sqrt{{x^2}-1}$B.$f(x)=\frac{{{x^2}-1}}{x-1}$,g(x)=x+1
C.f(x)=ln(1-x)+ln(1+x),g(x)=ln(1-x2D.f(x)=lgx2,g(x)=2lgx

分析 根据两个函数的定义域相同,对应关系也相同,判断它们是同一函数.

解答 解:对于A,函数f(x)=$\sqrt{x+1}$•$\sqrt{x-1}$=$\sqrt{{x}^{2}-1}$(x≥1),
与g(x)=$\sqrt{{x}^{2}-1}$(x≤-1或x≥1)的定义域不同,所以不是同一函数;
对于B,函数f(x)=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$=x+1(x≠1),
与g(x)=x+1(x∈R)的定义域不同,所以不是同一函数;
对于C,函数f(x)=ln(1-x)+ln(1+x)=ln(1-x2)(-1≤x≤1),
与g(x)=ln(1-x2)(-1≤x≤1)的定义域相同,对应关系也相同,所以是同一函数;
对于D,函数f(x)=lgx2(x≠0),
与g(x)=2lgx=lgx2(x>0)的定义域不同,所以不是同一函数.
故选:C.

点评 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题,是基础题目.

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