下列有关命题的说法正确的是( )A．命题“若x2=1.则x=1 的否命题为:“若x2=1.则x≠1 B．已知直线l1:ax+3y-1=0.l2:x+by+1=0.则l1⊥l2的充要条件是$\frac{a}{b}$=-3C．命题“?x0∈R.使得x02+x0+1＜0 的否定是:“?x∈R.均有x2+x+1＜0 D．命题“若x=y.则sinx=siny 的逆否命题为真命题� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．下列有关命题的说法正确的是（　　）

	A．	命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²=1，则x≠1”
	B．	已知直线l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0，则l₁⊥l₂的充要条件是$\frac{a}{b}$=-3
	C．	命题“?x₀∈R，使得x₀²+x₀+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1＜0”
	D．	命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题．

分析写出原命题的否命题，可判断A；求出l₁⊥l₂的充要条件，可判断B；根据特称命题的否定方法，可判断C；根据互为逆否的两个命题真假性相同，可判断D．

解答解：命题“若x²=1，则x=1”的否命题为：“若x²≠1，则x≠1”，故A错误；
已知直线l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0，则l₁⊥l₂的充要条件是a+3b=0，故B错误；
命题“?x₀∈R，使得x₀²+x₀+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”，故C错误；
命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，故其逆否命题为真命题．故D正确；
故选：D

点评本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档．

练习册系列答案

9．已知：A={x|2x²-ax+b=0}，B={x|bx²+（a+2）x+5+b=0}，且A∩B={$\frac{1}{2}$}，求A∪B．

6．若A={x|x＞2或x＜1}，B={x|a＜x＜a+1}，且B⊆A，则a的取值范围a≤0或a≥2．

13．已知集合A={x|-1＜x≤4}，M={x|-3≤x≤7}，S={x|-1≤x≤8}，则∁_MA={x|-3≤x≤-1或4＜x≤7}，∁_SA=∁_SA={x|4＜x≤8或x=-1}．

9．下列有关命题的说法中，错误的是（　　）

	A．	?x∈R，3^x-2＞0
	B．	?x₀∈R，使lgx₀＜2
	C．	“x=$\frac{π}{6}$”是“cosx=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$”的必要不充分条件
	D．	“x=1”是“x≥1”的充分不必要条件

16．以下三个命题：
①函数y=2sin（x+$\frac{π}{4}$）cos（x-$\frac{π}{4}$），在x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上的值域为[1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$，2]
②函数f（x）=$\frac{2co{s}^{3}x-2co{s}^{2}x-cosx+1}{cosx-1}$的周期为π
③函数f（x）=2sin（3x-$\frac{π}{4}$）的图象和函数g（x）=2-2cos3x的图象关于点（$\frac{π}{8}$，1）对称
其中正确的是①③．

13．下列命题中，正确的是④（填写所有正确结论的序号）
①向量$\overrightarrow a$与向量$\overrightarrow b$平行，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的方向相同或相反；
②在△ABC中，点O为平面内一点，若满足$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OC}•\overrightarrow{OA}$，则点O为△ABC的外心；
③函数$y=tan（2x-\frac{π}{3}）$的对称中心为$（\frac{kπ}{2}+\frac{π}{6}，0），（k∈Z）$
④在△ABC中，若sin（A-B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则△ABC的形状一定是直角三角形．

14．给出以下四个选项，正确的个数是（　　）
①函数f（x）=sin2xcosx的图象关于直线x=π对称
②函数y=3•2^x+1的图象可以由函数y=2^x的图象仅通过平移得到．
③函数y=$\frac{1}{2}$ln$\frac{1-cosx}{1+cosx}$与y=lntan$\frac{x}{2}$是同一函数．
④在△ABC中，若$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}}{3}$=$\frac{\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{CA}}{2}$=$\frac{\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{AB}}{1}$，则tanA：tanB：tanC=3：2：1．

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