Question

9．下列有关命题的说法中，错误的是（　　）

• A． ?x∈R，3^x-2＞0
• B． ?x₀∈R，使lgx₀＜2
• C． “x=$\frac{π}{6}$”是“cosx=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$”的必要不充分条件
• D． “x=1”是“x≥1”的充分不必要条件

Answer 1

分析 根据指数函数的图象和性质，可判断A；举出正例x₀=1，可判断B；根据充要条件的定义，可判断C，D．

解答 解：∵3^x＞0，∴?x∈R，3^x-2=$\frac{{3}^{x}}{9}$＞0，故A正确；
?x₀=1∈R，使lgx₀=0＜2，故B正确；
“x=$\frac{π}{6}$”时，“cosx=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$”成立，“cosx=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$”时，“x=$\frac{π}{6}$”不一定成立，故“x=$\frac{π}{6}$”是“cosx=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$”的充分不必要条件，故C错误；
“x=1”是“x≥1”的充分不必要条件，故D正确；
故选：C

点评 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档．