题目内容
（本题满分14分）如图，抛物线
的焦点为F，椭圆
的离心率
，C1与C2在第一象限的交点为
（1）求抛物线C1及椭圆C2的方程；
（2）已知直线
与椭圆C2交于不同两点A、B，点M满足
，直线FM的斜率为k1，试证明
的焦点为F，椭圆 的离心率，C1与C2在第一象限的交点为（1）求抛物线C1及椭圆C2的方程；
（2）已知直线
与椭圆C2交于不同两点A、B，点M满足，直线FM的斜率为k1，试证明（1）
（2）略
（2）略（1）将P(
，
)代入
得
抛物线C1的方程为
，焦点F(0，
)…………………………………2分
把P(，)代入
=l得
=l
又
解得
故椭圆C2的方程为…………………………………6分
（2）由
得
令
得
………………………………8分
设
，
即点
为线段AB的中点，设
…………………………10分
…………………………11分
=
………………………12分
又
，
由
，即
.………………………14分
，)代入得抛物线C1的方程为，焦点F(0，)…………………………………2分把P(
，)代入=l得=l又
解得
故椭圆C2的方程为
…………………………………6分（2）由
得令
得………………………………8分设
，即点为线段AB的中点，设…………………………10分…………………………11分=………………………12分又
，由
，即.………………………14分
练习册系列答案
相关题目
与半椭圆
组成的曲线称为“果圆”，其中
，
是对应的焦点。A1，A2和B1，B2是“果圆”与x，y轴的交点，M是线段A1A2的中点．
是底边F1F2长为6，腰长为5的等腰三角形，求“果圆”的方程；
，
过F0的直线l交“果圆”于y轴右边的Q，N点，求△OQN的面积S△OQN的取值范围
是“果圆”上任意一点，求
取得最小值时点
，动点
到定点
的距离比
的距离小
.
的方程；
是轨迹
的两个不同点，
,求
面积的最小值；
关于直线
对称？若存在，求出直线
的方程，若不存在，说明理由.
与双曲线
的焦点相同，则
．
与抛物线
有相同的焦点，点A是两曲线的交点，且
轴,则椭圆的离心率是 ( )
交于A、B两点，
，
为椭圆的焦点，则四边形AF1BF2面积的最大值是 
的焦点为
,过F2垂直于x轴的直线交椭圆于一点P，那么|PF1|的值是 .
在
处的切线的斜率是（ ）
