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椭圆
的焦点为
,过F
2
垂直于x轴的直线交椭圆于一点P,那么|PF
1
|的值是
.
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略
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(本小题满分14分)
如图,椭圆
(
a
>
b
>0)的一个焦点为
F
(1,0),且过点(2,0).
(Ⅰ)求椭圆
C
的方程;
(Ⅱ)若
AB
为垂直于
x
轴的动弦,直线
l
:
x
=4与
x
轴交于点
N
,直线
AF
与
BN
交于点
M
.
(ⅰ)求证:点
M
恒在椭圆
C
上;
(ⅱ)求
△AMN
面积的最大值.
(本题满分14分)如图,抛物线
的焦点为F,椭圆
的离心率
,C
1
与C
2
在第一象限的交点为
(1)求抛物线C
1
及椭圆C
2
的方程;
(2)已知直线
与椭圆C
2
交于不同两点A、B,点M满足
,直线FM的斜率为k
1
,试证明
(本小题满分13分)
已知抛物线的焦点
在
轴上,抛物线上一点
到准线的距离是
,过点
的直线与抛物线交于
,
两点,过
,
两点分别作抛物线的切线,这两条切线的交点为
.
(Ⅰ)求抛物线的标准方程;
(Ⅱ)求
的值;
(Ⅲ)求证:
是
和
的等比中项.
已知直线
,则抛物线
上到直线距离最小的点的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
椭圆
(
a
>
b
> 0) 且满足
a
≤
,若离心率为
e
,则
e
2
+
的最小值为
。
过抛物线
的焦点作直线
交抛物线于A、B两点,若线段AB中的横坐标为3,则|AB|等于 ( )
A.2 B.4 C.8 D.16
我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题:如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭图形所截得线段的比为定值
,那么甲的面积是乙的面积的
倍,你可以从给出的简单图形①(甲:大矩形
、乙:小矩形
)、②(甲
:大直角三角形
乙:小直角三角形
)中体会这个原理,现在图③中的曲线分别是
与
,运用上面的原理,图③中椭圆的面积为
.
已知直线
y
=
x
+1与椭圆
(
m
>
n
>0)相交于
A
,
B
两点,若弦
AB
的中点的横坐标等于
,则双曲线
的两条渐近线的夹角的正切值等于_______.
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