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椭圆
与双曲线
的焦点相同,则
.
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1或
焦点在
轴上,所以
,
,
.
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(本小题满分14分)
如图,椭圆
(
a
>
b
>0)的一个焦点为
F
(1,0),且过点(2,0).
(Ⅰ)求椭圆
C
的方程;
(Ⅱ)若
AB
为垂直于
x
轴的动弦,直线
l
:
x
=4与
x
轴交于点
N
,直线
AF
与
BN
交于点
M
.
(ⅰ)求证:点
M
恒在椭圆
C
上;
(ⅱ)求
△AMN
面积的最大值.
(本题满分14分)如图,抛物线
的焦点为F,椭圆
的离心率
,C
1
与C
2
在第一象限的交点为
(1)求抛物线C
1
及椭圆C
2
的方程;
(2)已知直线
与椭圆C
2
交于不同两点A、B,点M满足
,直线FM的斜率为k
1
,试证明
(本小题满分13分)
在平面直角坐标系中,已知点
,点
在直线
上运动,过点
与
垂直的直线和
的中垂线相交于点
.
(Ⅰ)求动点
的轨迹
的方程;
(Ⅱ)设点
是轨迹
上的动点,点
,
在
轴上,圆
(
为参数)内切于
,求
的面积的最小值.
(本题满分16分,第(1)小题4分,第(2)小题8分,第(3)小题4分)
已知椭圆
的左右焦点分别为
,短轴两个端点为
,且四边形
是边长为2的正方形。
(1)求椭圆方程;
(2)若
分别是椭圆长轴的左右端点,动点
满足
,连接
,交椭圆于
点
。证明:
为定值;
(3)在(2)的条件下,试问
轴上是否存在异于点
的定点
,使得以
为直径的圆恒过直线
的交点,若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由。
(本题满分12分)
已知动圆
过点
,且与
圆
相内切.
(1)求动圆
的圆心的轨迹方程;
(2)设直线
(其中
与(1)中所求轨迹交于不同两点
,
D
,与双曲线
交于不同两点
,问是否存在直线
,使得向量
,若存在,指出这样的直线有多少条?若不存在,请说明理由.
(本小题共14分)
已知椭圆的中点在原点
O
,焦点在
x
轴上,点
是其左顶点,点
C
在椭圆上且
(I)求椭圆的方程;
(II)若平行于
CO
的直线
和椭圆交于
M
,
N
两个不同点,求
面积的最大值,并求此时直线
的方程.
如图,等腰直角三角形
ABC
的斜边
AB
在
轴上,原点
O
为
AB
的中点,
,
D
是
OC
的中点.以
A
、
B
为焦点的椭圆
E
经过点
D
.
(1)求椭圆
E
的方程;
(2)过点
C
的直线
与椭圆
E
相交于不同的两点
M
、
N
,点
M
在点
C
、
N
之间,且
,求
的取值范围.
若中心在原点,焦点在坐标上的椭圆短轴端点是双曲线
y
2
-
x
2
=1的顶点,且该椭圆的离心率与此双曲线的离心率的乘积为1,则该椭圆的方程为 ( )
A.
+
y
2
="1"
B.
+
x
2
="1"
C.
+
y
2
="1"
D.
+
x
2
=1
关 闭
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