题目内容
（本小题共14分）
已知
，动点
到定点
的距离比到定直线
的距离小
.
（I）求动点的轨迹
的方程；
（Ⅱ）设
是轨迹上异于原点
的两个不同点，
,求
面积的最小值；
（Ⅲ）在轨迹上是否存在两点
关于直线
对称？若存在，求出直线
的方程，若不存在，说明理由.
已知
，动点到定点的距离比到定直线的距离小.（I）求动点
的轨迹的方程；（Ⅱ）设
是轨迹上异于原点的两个不同点，,求面积的最小值；（Ⅲ）在轨迹
上是否存在两点关于直线对称？若存在，求出直线 的方程，若不存在，说明理由.（1）
（2）
（3）不存在
（2）（3）不存在（Ⅰ）∵动点到定点与到定直线
的距离相等
∴点的轨迹为抛物线，轨迹的方程为：. ……………4分
（Ⅱ）设
∵
∴
∵
∴
∴
=
=
=
∴当且仅当
时取等号，面积最小值为. ……………9分
（Ⅲ）设
关于直线对称，且
中点
∵在轨迹
上
∴
两式相减得：
∴
∴
∵在上
∴
，点在抛物线外
∴在轨迹上不存在两点关于直线对称. ……………14分
到定点与到定直线的距离相等∴点
的轨迹为抛物线，轨迹的方程为：. ……………4分（Ⅱ）设
∵
∴
∵
∴
∴
=
=
=∴当且仅当
时取等号，面积最小值为. ……………9分（Ⅲ）设
关于直线对称，且中点∵
在轨迹上∴
两式相减得：
∴
∴
∵
在上∴
，点在抛物线外∴在轨迹
上不存在两点关于直线对称. ……………14分
练习册系列答案
相关题目
的焦点为F，椭圆
的离心率
，C1与C2在第一象限的交点为
与椭圆C2交于不同两点A、B，点M满足
，直线FM的斜率为k1，试证明
的左右焦点分别
为
，
．在椭圆
中有一内接三角形
，其顶点
的坐
标
，
所在直线的斜率为
．
的面积最大时，求直线
，则抛物线
上到直线距离最小的点的坐标为（ ）
（
）．
时，求
的极值；
时，求
，点
在直线
上运动，过点
垂直的直线和
的中垂线相交于点
．
的方程；
，
在
轴上，圆
（
为参数）内切于
，求
是其左顶点，点C在椭圆上且
和椭圆交于M，N两个不同点，求
面积的最大值，并求此时直线
：
与直线
相交于
，
两点，以抛物线
为圆心、
为半径（
为坐标原点）作⊙
，
相交于
，
两点，则
的值是 
处的切线互相垂直，则
的值为 ．