题目内容
【题目】已知平面四边形MNPQ中,MN=,MP=1,MP⊥MN,PQ⊥QM.
(Ⅰ)若PQ=,求NQ的值;
(Ⅱ)若∠MQN=30°,求sin∠QMP的值.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
.
【解析】
(Ⅰ)由题意可得∠QMN=150,根据余弦定即可求出,
(Ⅱ)∠QMP=θ,由题意可得QM,∠MNQ,在△MNQ中,由正弦定理结合三角恒等变换整理可得tanθ,再根据同角三角函数的基本关系,即可求出
解:(Ⅰ)如图:∵MN=,MP=1,MP⊥MN,PQ⊥QM,
∴PQ==
,
∴sin∠QMP==
,
∴∠QMP=60°,
∴QM=PM=
,
∴∠QMN=150°,
由余弦定理可得NQ2=QM2+MN2﹣2MNQMcos∠QMN=+3﹣2×
×
×(﹣
)=
,
∴NQ=,
(2):∵MN=,MP=1,MP⊥MN,PQ⊥QM
设∠QMP=θ,由题意可得QM=cosθ,∠MNQ=60°﹣θ,
在△MNQ中,由正弦定理可得=
,
即=2
,
整理可得tanθ=,
∵sin2θ+cos2θ=1,
θ=,
故sin∠QMP=.
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目