题目内容

【题目】已知平面四边形MNPQ中,MNMP=1,MPMNPQQM

Ⅰ)若PQ,求NQ的值;

Ⅱ)若∠MQN=30°,求sinQMP的值.

【答案】(Ⅰ)(Ⅱ).

【解析】

(Ⅰ)由题意可得∠QMN=150,根据余弦定即可求出,

(Ⅱ)∠QMPθ,由题意可得QM,∠MNQ,在△MNQ中,由正弦定理结合三角恒等变换整理可得tanθ,再根据同角三角函数的基本关系,即可求出

解:(Ⅰ)如图:∵MNMP=1,MPMNPQQM

PQ

∴sin∠QMP

∴∠QMP=60°,

QMPM

∴∠QMN=150°,

由余弦定理可得NQ2QM2+MN2﹣2MNQMcos∠QMN+3﹣2×××(﹣)=

NQ

(2):∵MNMP=1,MPMNPQQM

设∠QMPθ,由题意可得QM=cosθ,∠MNQ=60°﹣θ

在△MNQ中,由正弦定理可得

=2

整理可得tanθ

∵sin2θ+cos2θ=1,

θ

sin∠QMP

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