Question

【题目】已知函数f(x)=x3-3x2-9x+2.

（1） 求函数的单调区间；

（2） 求函数在区间[-2，2]上的最小值.

Answer 1

【答案】（1）f(x)的单调递增区间是(-∞，-1)，(3，+∞)；单调递减区间是(-1，3)；（2）-20.

【解析】

（1）求导后，令f′(x)=0，得x=-1或x=3，再列表，由表格可得结果；

（2）根据函数在区间[-2，2]上的单调性可求得最小值.

f′(x)=3x2-6x-9=3(x+1)(x-3)，

令f′(x)=0，得x=-1或x=3，

当x变化时，f′(x)，f(x)在区间R上的变化状态如下：

				3
	+	0	-	0	+
		极大		极小

所以f(x)的单调递增区间是(-∞，-1)，(3，+∞)；单调递减区间是(-1，3)；

（2）解：因为f(-2)=0，f(2)=-20，

再结合f(x)的单调性可知，

函数f(x)在区间[-2，2]上的最小值为-20.