题目内容

【题目】为了引导居民合理用电,国家决定实行合理的阶梯电价,居民用电原则上以住宅为单位(一套住宅为一户).

某市随机抽取10户同一个月的用电情况,得到统计表如下:

(1)若规定第一阶梯电价每度0.5元,第二阶梯超出第一阶梯的部分每度0.6元,第三阶梯超出第二阶梯每度0.8元,试计算居民用电户用电410度时应交电费多少元?

(2)现要在这10户家庭中任意选取3户,求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望;

(3)以表中抽到的10户作为样本估计全市居民用电,现从全市中依次抽取10户,若抽到户用电量为第一阶梯的可能性最大,求的值.

【答案】(1)元;(2)分布列见解析,期望为;(3).

【解析】

(1)将分成三个部分元收费的是度,元收费的是度,元收费的是度,相加后求得总的费用.(2)由表格数据可知,第二梯度电量用户有户,另外户不是,利用超几何分布计算公式,计算出分布列,并求得期望值.(3)由表格数据可知,第一梯度有户,故概率为.从全市中依次抽取户,相当于十次独立重复试验,属于二项分布.利用二项分布的概率计算公式,列不等式组,解不等式组求得的取值范围.

(1)

(2)设取到第二阶梯电量的用户数为,可知第二阶梯电量的用户有3户,则可取0,1,2,3,

的分布列为

(3)可知从全市中抽取10户的用电量为第一阶梯,满足

可知

解得:

∴当时概率最大,

.

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