题目内容
【题目】为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅为单位（一套住宅为一户）.
某市随机抽取10户同一个月的用电情况，得到统计表如下：
（1）若规定第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度0.6元，第三阶梯超出第二阶梯每度0.8元，试计算
居民用电户用电410度时应交电费多少元？
（2）现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望；
（3）以表中抽到的10户作为样本估计全市居民用电，现从全市中依次抽取10户，若抽到
户用电量为第一阶梯的可能性最大，求的值.
【答案】（1）
元；（2）分布列见解析，期望为
；（3）
.
【解析】
（1）将
分成三个部分：
元收费的是
度，
元收费的是
度，
元收费的是
度，相加后求得总的费用.（2）由表格数据可知，第二梯度电量用户有
户，另外
户不是，利用超几何分布计算公式，计算出分布列，并求得期望值.（3）由表格数据可知，第一梯度有
户，故概率为
.从全市中依次抽取户，相当于十次独立重复试验，属于二项分布.利用二项分布的概率计算公式，列不等式组，解不等式组求得
的取值范围.
（1）
元
（2）设取到第二阶梯电量的用户数为
，可知第二阶梯电量的用户有3户，则可取0,1,2,3，
，
，
，
故的分布列为
∴
（3）可知从全市中抽取10户的用电量为第一阶梯，满足
，
可知
（
）
令
解得：
，
∴当时概率最大，
∴.
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