题目内容
【题目】如图,在平行四边形中,
,
,以
为折痕将△
折起,使点
到达点
的位置,且
.
(1)证明:平面平面
;
(2)为线段
上一点,
为线段
上一点,且
,求三棱锥
的体积.
【答案】(1)见解析.
(2)1.
【解析】分析:(1)首先根据题的条件,可以得到=90,即
,再结合已知条件BA⊥AD,利用线面垂直的判定定理证得AB⊥平面ACD,又因为AB
平面ABC,根据面面垂直的判定定理,证得平面ACD⊥平面ABC;
(2)根据已知条件,求得相关的线段的长度,根据第一问的相关垂直的条件,求得三棱锥的高,之后借助于三棱锥的体积公式求得三棱锥的体积.
详解:(1)由已知可得,=90°,
.
又BA⊥AD,且,所以AB⊥平面ACD.
又AB平面ABC,
所以平面ACD⊥平面ABC.
(2)由已知可得,DC=CM=AB=3,DA=.
又,所以
.
作QE⊥AC,垂足为E,则
.
由已知及(1)可得DC⊥平面ABC,所以QE⊥平面ABC,QE=1.
因此,三棱锥的体积为
.
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练习册系列答案
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【题目】通过市场调查,得到某种产品的资金投入x(单位:万元)与获得的利润y(单位:万元)的数据,如表所示:
资金投入x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
利润y | 2 | 3 | 5 | 6 | 9 |
(1)画出数据对应的散点图;
(2)根据上表提供的数据,用最小二乘法求线性回归直线方程;
(3)现投入资金10万元,求获得利润的估计值为多少万元?
参考公式: