题目内容
【题目】在底面是菱形的四棱锥中,
.
(1)证明:平面
;
(2)点在棱
上.
①如图1,若点是线段
的中点,证明:
平面
;
②如图2,若,在棱
上是否存在点
,使得
平面
?证明你的结论.
【答案】(1)证明见解析;(2)①证明见解析;②存在,证明见解析
【解析】
(1)首先根据题意得到是等边三角形,根据勾股定理得到
,
,再根据线面垂直的判定即可证明
平面
.
(2)①根据三角形中位线即可得到,再根据线面平行的判定即可证明
平面
.②存在
是
中点,使得
平面
,取
中点
,连结
.根据三角形中位线即可得到
面
,
面
,即平面
平面
,再利用面面平行的性质即可得到
平面
.
(1)在菱形中,
,
∴是等边三角形.
又,故菱形边长为
,
在中,
,则
同理.
又面
,
,
∴平面
.
(2)①连结交
于
,连接
.
在菱形中
为
中点又
是线段
的中点,
所以.
∵面
,
面
,
∴面
.
②存在,是
中点.
取中点
,连结
.
在中
,
为
中点,则
,
又∵面
,
面
,∴
面
.
同理面
.
又∵面
,
,
所以平面平面
,
又面
∴
平面
.
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练习册系列答案
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【题目】有甲乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,得到如下的列联表.
优秀 | 非优秀 | 总计 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
总计 | 105 |
已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.
(1)请完成上面的列联表;(把列联表自己画到答题卡上)
(2)根据列联表的数据,若按95%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”?
参考公式:
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |