题目内容

7．解不等式：$\frac{{x}^{2}-5x+6}{7-x}$＜0．

分析 把要解的不等式化为 $\frac{（x-2）（x-3）}{x-7}$＞0，再用穿根法求得它的解集．

解答 解：不等式即 $\frac{（x-2）（x-3）}{x-7}$＞0，用穿根法求得它的解集为{x|2＜x＜3 或＞7}．

点评 本题主要考查用穿根法解分式不等式，体现了转化的数学思想，属于基础题．

练习册系列答案
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17．在平面直角坐标系xOy中，已知P（2，2），C（5，6），若在以点C为圆心，r为半径的圆上存在不同的两点A，B，使得$\overrightarrow{PA}-2\overrightarrow{AB}=\overrightarrow 0$，则r的取值范围为[1，5）．
18．如图所示的复平面上的点A，B分别对应复数 z1，z2，则$\frac{{z}_{2}}{{z}_{1}}$=（　　）
A．-2iB．2iC．2D．-2
15．在△ABC中，sinA+cosA=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，AC=2，AB=3，求tanA和△ABC的面积．
2．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S5=30，则a2+a4=（　　）
A．7B．9C．12D．39
12．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{1≤x≤2}\\{y≤2}\\{x≤2y}\end{array}\right.$，则z=2x+y的最大值为（　　）
A．6B．5C．4D．0
19．在1+（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）9的展开式中，x2项的系数是120．（用数字作答）
16．已知集合A={0，1，2}，则A的子集的个数为8．
3．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3x}^{2}+2ax-a-6，x＜0}\\{{3x}^{2}-（a+3）x+a，x≥0}\end{array}\right.$
（1）当a=1时，求f（x）的最小值；
（2）当a≤1且存在三个不同的实数x1，x2，x3使得f（x1）=f（x2）=f（x3），求证：-$\frac{2}{3}$≤x1+x2+x3＜0．

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